частями - translation to Αγγλικά

Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие равенства

для неопределённого интеграла

${\displaystyle \int u\,dv=u\,v-\int v\,du}$

или в другой записи

${\displaystyle \int u\,v'dx=u\,v-\int v\,u'dx}$

для определённого интеграла

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}u\,dv=u\,v\,{\bigg |}_{a}^{b}-\int \limits _{a}^{b}v\,du}$

Предполагается, что нахождение интеграла ${\displaystyle \int v\,du}$ проще, чем ${\displaystyle \int u\,dv}$. В противном случае применение метода не оправдано.